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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波三中2019-2020学年高三上学期物理10月月考试卷

如图所示，整个轨道在同一竖直平面内，直轨道AB在底端通过一段光滑的曲线轨道与一个光滑的四分之一圆弧轨道CD平滑连接，圆弧轨道的最高点C与B点位于同一高度．圆弧半径为R，圆心O点恰在水平地面．一质量为m的滑块（视为质点）从A点由静止开始滑下，运动至C点时沿水平切线方向离开轨道，最后落在地面上的E点．已知A点距离水平地面的高度为H，OE=2R，重力加速度取g，不计空气阻力．求：

（1）、滑块运动到C点时的速度大小V_C；

（2）、滑块运动过程中克服轨道摩擦力所做的功W_f；

（3）、若滑块从直轨道上A′点由静止开始下滑，运动至C点时对轨道恰好无压力，则A′点距离水平地面的高度为多少？

举一反三

人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：如图所示，两人同时通过绳子对质量为 $\text{[math]}$ 的重物分别施加大小均为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为重力加速度的大小）、方向都与竖直方向成 $\text{[math]}$ 的力，重物离开地面高度 $\text{[math]}$ 后人停止施力，最后重物自由下落砸入地面的深度为 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，则（）

如图，一劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，一端与地面相连，一端连接质量为2m的平板A。平板A上放置有质量为m的平板B。初始时系统保持静止，现用一竖直向上的恒力F拉动平板B，则在系统运动过程中，下列说法正确的是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）（　　）

如图所示，内壁光滑、半径为R的半圆形轨道固定在竖直平面内，半圆形轨道的直径竖直，底端与光滑水平面相切。质量为m的小物块（可视为质点）以 $\text{[math]}$ 的初速度进入轨道，g为重力加速度，忽略空气阻力。则小球沿圆弧轨道运动过程中（　　）

有一款三轨推拉门，门框内部宽为 $\text{[math]}$ 。三扇门板俯视图如图甲所示，宽均为 $\text{[math]}$ ，质量均为 $\text{[math]}$ ，与轨道的摩擦系数均为 $\text{[math]}$ 。每扇门板边缘凸起部位厚度均为 $\text{[math]}$ 。门板凸起部位间的碰撞均为完全非弹性碰撞（不黏连），门板和门框的碰撞为弹性碰撞。刚开始，三扇门板静止在各自能到达的最左侧（如图乙），用恒力 $\text{[math]}$ 水平向右拉3号门板，经过位移 $\text{[math]}$ 后撤去 $\text{[math]}$ ，一段时间后3号门板左侧凸起部位与2号门板右侧凸起部位发生碰撞，碰撞后3号门板向右运动恰好到达门框最右侧（如图丙）。重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）3号门板与2号门板碰撞后瞬间的速度大小；

（2）恒力 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）若力 $\text{[math]}$ 大小可调，但每次作用过程中 $\text{[math]}$ 保持恒定且 $\text{[math]}$ 作用的位移均为 $\text{[math]}$ ，要保证2号门板不与1号门板发生碰撞，请写出3号门板经过的路程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式。

如图为某大型多米诺骨牌的启动装置示意图。粗糙水平台ab长为R，左端a点放置一质量为m的小滑块B，滑块与平台间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；B的正上方O点用长为R的轻质细绳悬挂一质量也为m的小球A；平台下方有光滑水平面fg，一质量为2m的滑块D静置于该水平面上，D内的两段光滑细管道cd和de于d点处平滑相切，且均在同一竖直平面内，cd段为半径为R的圆弧，对应圆心角 $\text{[math]}$ ，其圆心 $\text{[math]}$ 点恰好位于b端点正下方，de段为竖直管。将A拉离竖直位置α角后无初速释放，A到达最低点时与B发生弹性正碰，此后B恰好能从c点沿cd段圆弧的切线飞入D内，B运动到e处时被粘附不再反弹，D运动一段距离后碰撞并启动多米诺骨牌。已知 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，A、B均可视为质点。求：

如图是一款弹球投篮游戏示意图，圆形篮筐水平，其边缘固定在竖直篮板上的E点。游戏者控制小球压缩轻弹簧，小球由静止释放向左弹出，到达A点时弹簧恢复原长；小球沿水平轨道进入圆弧轨道BC，从C点沿切线飞出，小球运动轨迹平面与篮板垂直。某次游戏，小球恰好垂直击中篮板，击中点D在E点正上方。已知小球质量为m；圆弧轨道的半径为R，圆心角 $\text{[math]}$ ， C点到篮板的水平距离为12R，C点与篮筐的高度差为7R，篮筐的直径为R，忽略空气阻力和小球体积大小，不计摩擦，重力加速度为g。

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