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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区柯桥钱清初中2020届九年级上学期数学10月月考试卷

定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”.

（1）、若Rt△ABC为半角三角形，∠A=90°，则其余两个角的度数为.

（2）、如图，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知CN= $\text{[math]}$ AC

①求证：∠C=60°.

②若△ABC是半角三角形，求∠B的度数.

举一反三

如图，△AOB中，A（－8，0），B（0， $\text{[math]}$ ），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，

在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．

已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．

如图，AB为半圆O的直径，AB=2，C，D为半圆上两个动点（D在C右侧），且满足∠COD=60°，连结AD，BC相交于点P若点C从A出发按顺时针方向运动，当点D与B重合时运动停止，则点P所经过的路径长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，且AB=5，AD=4，在AD上取一点G，使AG= $\text{[math]}$ ，点P是折线CB﹣BA上一动点，以PG为直径作⊙O交AC于点E，连结PE．

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结E C.若AB＝8，CD＝2.

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