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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷

文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：

文文：“过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ”；

彬彬：“作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ”.

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正.”

（1）、请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里.

（2）、根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程.

举一反三

如图，在4×4的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，以点A、点B为顶点，再从C、D、E、F四点中任取一点作为第三个顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

把一张长方形纸条按如图方式折叠，BD为折痕，重合部分是什么形状?请说明理由.

已知正数a，b，c是∆ABC三边的长，而且使等式 $\text{[math]}$ 成立，则∆ABC是{#blank#}1{#/blank#}三角形.

如图，在ΔABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是{#blank#}1{#/blank#}

具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在直角边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点处，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边分别交于点 $\text{[math]}$ ，如果折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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