- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省朝阳市2019年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线 $\text{[math]}$ 过A，C两点，与x轴交于另一点B.

（1）、求抛物线的解析式.

（2）、在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax²﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C₁：y₁=﹣2x²+4x+2与C₂：y₂=﹣x²+mx+n为“友好抛物线”．

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（）

①当t=4秒时，S=4 $\text{[math]}$ ②AD=4

③当4≤t≤8时，S=2 $\text{[math]}$ t ④当t=9秒时，BP平分四边形ABCD的面积．

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