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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省连云港开发区、赣榆区2018-2019学年高二上学期数学期中调研考试试卷

如图所示的是自动通风设施 $\text{[math]}$ 该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中 $\text{[math]}$ 米，高 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点 $\text{[math]}$ 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗 $\text{[math]}$ 阴影部分均不通风 $\text{[math]}$ ，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．

（1）、设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗 $\text{[math]}$ 的通风面积 $\text{[math]}$ 平方米 $\text{[math]}$ 表示成关于x的函数 $\text{[math]}$ ；

（2）、当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗 $\text{[math]}$ 的通风面积最大？求出这个最大面积．

举一反三

已知f（x）= $\text{[math]}$ 的值域为R，那么a的取值范围是（　　）

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．

已知函数f（x）=1+a•（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x；g（x）= $\text{[math]}$

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）值域并说明函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数？

（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）已知m＞﹣1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若对于任意的两个不相等实数x₁ ， x₂都有 $\text{[math]}$ ＞0，则实数a的取值范围是（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a∈R），若f（f（﹣ $\text{[math]}$ ））=1，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

经市场调查，某种商品在进价基础上每涨价1元，其销售量就减少10个，已知这种商品进价为40元/个，若按50元一个售出时能卖出500个．

已如函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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