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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省兴化市顾庄学区2019届九年级上学期数学第三次月考试卷

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（0，2），B（2，﹣2）两点.

（1）、用含a的式子表示b.

（2）、当a=﹣ $\text{[math]}$ 时，y=ax²+bx+c的函数值为正整数，求满足条件的x值.

（3）、若a＞0，线段AB下方的抛物线上有一点E，求证：不管a取何值，当△EAB的面积最大时，E点的横坐标为定值.

举一反三

如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；

（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．

如图1是一块长为60cm的正方体薄铁片制作的一个长方体盒子，如果要做一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图2），然后把四边折合起来．

某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长20米)，中间用两道墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48米，设垂直于墙的一边的长为x米，三间矩形种牛饲养室总占地面积为S平方米。

如图，用6米的铝合金型材做个如图所示的“日”字形矩形窗框，应做成长，宽各多少米时，才能使做成的矩形窗框透光面积S（平方米）最大，最大透光面积是多少？设矩形窗框的宽为x 米（铝合金型材宽度不计）.

如图，抛物线y=-x²+bx+c的顶点为C(3，4)，交x轴于点A，B(点B在点A的右侧)，点P在第一象限，且在抛物线AC部分上，PD⊥PC交x轴于点D。

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不重合），点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并一直保持 $\text{[math]}$ .

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