- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区清华附中2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

阅读以下材料：

利用整式的乘法知识，我们可以证明以下有趣的结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”

设a ， b ， c ， d为有理数，则

（a²+b²）（c²+d²）

＝a²c²+a²d²+b²c²+b²d²

＝（a²c²+2abcd+b²d²）+（a²d²﹣2abcd+b²c²）

＝（ac+bd）²+（ad﹣bc）²

请你解决以下问题

（1）、填空：（a²+b²）（c²+d²）＝（ac﹣bd）²+（）²

（2）、根据阅读材料，

130＝13×10＝（2²+3²）（1²+3²）＝（2×1+3×3）²+（2×3﹣3×1）²＝11²+3²

仿照这个过程将650写成两个正整数的平方和

（3）、将20182018表示成两个正整数的平方和（直接写出一种答案即可）．

举一反三

对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3= $\text{[math]}$ ．则方程x⊗（﹣2）= $\text{[math]}$ ﹣1的解是（　　）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

阅读题.

材料一：若一个整数m能表示成a²-b²(a，b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=2²-1² ， 9=3²-0² ， 12=4²-2² ，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x²+2xy=(x+y)²-y² ， (x，y是整数)，所以M也是”完美数”.

材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝ $\text{[math]}$ .例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝ $\text{[math]}$ .请解答下列问题：

对于正数x规定 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则f(2019)＋f(2018)＋……＋f(2)＋f(1)＋ $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}.

阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”。例如，点M(1，3)的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=−x+4.如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B. C两点，顶点D在正方形内部。

定义一种新运算：a*b=a+b-ab，如2*（-2）=2+（-2）-2 $\text{[math]}$ （-2）=4，那么（-1）*2={#blank#}1{#/blank#}.

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