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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京师大附中2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，

如： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ .

（1）、下列分式中，属于真分式的是：（填序号）

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ .

（2）、将假分式 $\text{[math]}$ 化成整式与真分式的和的形式为：

$\text{[math]}$ =+.

（3）、将假分式 $\text{[math]}$ 化成整式与真分式的和的形式：

$\text{[math]}$ =+.

举一反三

对非负实数 $\text{[math]}$ “四舍五入”到个位的值记为 $\text{[math]}$ . 即当n为非负整数时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ . 如： =3， =4，…根据以上材料，解决下列问题：

在茫茫宇宙中，存在着一种神秘的天体，任何物质经过它的附近都会被它吸引进去，再也不能出来，这就是黑洞。在数学中也有这种神秘的黑洞现象，被称为“西西弗斯串”。“西西弗斯串”是指任意设定一个数字串，数出其中所含偶数数字的个数、奇数数字的个数、数字的总个数，将它们按照“偶—奇—总”的顺序排列成新的数字串，再将新的数字串按照上述规则重复进行下去，……最终总能得到一个不再变化的数字串。

定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（）

对于有理数

，定义新运算： $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ ；其中 $\text{[math]}$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 {#blank#}1{#/blank#} .

对于任意实数a，b，c，d，把符号 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 称为2×2阶行列式，规定一种运算为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ad﹣bc，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

现定义运算“★”如下，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 。已知（2x+3）★（x-1）=0，则x的值为{#blank#}1{#/blank#}

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