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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市萧山城北初中2020届九年级上学期数学开学试卷

如图，已知直线AB与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作长方形PDEF，满足 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求k的值及直线AB的函数表达式，并判定 $\text{[math]}$ 时，点E是否落在直线AB上；

（2）、在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；

（3）、在点P运动的过程中，若长方形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．

举一反三

若矩形的对角线长为8，两条对角线的一个夹角为60°，则该矩形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

若函数y=（k﹣1）x^|^k^|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（）

已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：

甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；2.以点A为圆心，BC长为半径画弧；3.两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）.

乙：1.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2.连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）.

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：

如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）

如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，等腰 $\text{[math]}$ 的顶角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为为{#blank#}1{#/blank#}.

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