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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山西省晋中市平遥县第二中学2018-2019学年高二理数12月月考试卷

（1）、椭圆的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一个点，求椭圆的方程.

（2）、求以椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的焦点为焦点，一条渐近线方程为y=- $\text{[math]}$ x的双曲线方程.

举一反三

设双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线y²=2x于P、Q两点，且OP⊥OQ．

求椭圆C的方程；

已知双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点F是抛物线τ：x²=2py （p＞0）的焦点，点A是抛物线上的定点，且 $\text{[math]}$ =（2，0），点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为k₁ ， k₂ ．

（ I）求抛物线τ的方程；

（Ⅱ）若k₁﹣k₂=2，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆有相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两曲线的一个公共点，若 $\text{[math]}$ ，则双典线的渐近线方程为（）

如图，平面直角坐标系上的一条动直线l和x，y轴的非负半轴交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则l始终和曲线C： $\text{[math]}$ 相切，关于曲线C的说法正确的有（）

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