折纸三等分角

三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一（三等分任意角、化圆为方、倍立方），即用圆规与直尺（没有刻度，只能做直线的尺子）把一任意角三等分，这问题曾吸引着许多人去研究，但无一成功.1837年法国数学家凡齐尔（1814～1848）运用代数方法证明了，仅用尺规不可鞥呢三等分角．

    如果作图工具没有限制，将条件放宽，将任意角三等分是可以解决的．下面介绍一种折纸三等分任意锐角的方法：

    ①在正方形纸片上折出任意∠SBC，将正方形ABCD对折，折痕为记为MN，再将矩形MBCN对折，折痕记为EF，得到图1；

    ②翻折左下角使点B与EF上的点T重合，点M与SB上的点P重合，点E对折后的对应点记为Q，折痕为记为GH，得到图2；

③折出射线BQ，BT，得到图3，则射线BQ，BT就是∠SBC的三等分线．

下面是证明BQ，BT是∠SBC三等分线的部分过程：

证明：过T作TK⊥BC，垂足为K，则四边形EBKT为矩形

根据折叠，得EB=QT，∠EBT=∠QTB，BT=TB

∴△EBT≌△QTB，

∴∠BQT=∠TEB=90°，

∴BQ⊥PT

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