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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市渝中区巴蜀中学2019届九年级上学期数学开学试卷

若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，

我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）= $\text{[math]}$ .

（1）、最大的四位“言唯一数”是，最小的三位“言唯一数”是；

（2）、证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；

（3）、设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n.

举一反三

化简x-y-（x+y）的最后结果是（）

当a=﹣ $\text{[math]}$ ， b=4时，多项式2a²b﹣3a﹣3a²b+2a的值为（　　）

若x²+kx﹣15能分解为（x+5）（x﹣3），则k的值是（　　）

n是整数，式子 $\text{[math]}$ [1﹣（﹣1）ⁿ]（n²﹣1）计算的结果（　　）

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x²﹣y² ， a²﹣b²分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x²﹣y²）a²﹣（x²﹣y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： $\text{[math]}$ ，其中m>n>0，m，n是互质的奇数

应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长。

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