一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（  ）

如图，在△ABC中，∠A=90 ，BD是角平分线，DE⊥BC于点E，若AD=3，BC=4，求△BDC的面积．

如图1， ， 是两条马路，点A，B处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等．如何确定活动中心P的位置？

小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完整．

步骤1 分析：若要使得点P到点A，B的距离相等，则只需点P在线段的垂直平分线上；若要使得点P到 ， 的距离相等，则只需点P在的平分线上．

步骤2 作图：如图2，作的平分线 ， 线段的垂直平分线 ， 交于点P，则点P为所求．

步骤3 证明：如图2，连接 ， ， 过点P作于点F，于点G．

∵ ， ， 且     （填写条件），

∴（     ）（填写理由）．

∵点P在线段的垂直平分线上，

∴（     ）（填写理由）．

∴点P为所求作的点．