试题

试题 试卷

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题型:实践探究题 题类:模拟题 难易度:困难

浙江省湖州市南浔区2019届数学中考二模试卷

     
(1)、【尝试探究】

如图1,等腰Rt△ABC的两个顶点B,C在直线MN上,点D是直线MN上一个动点(点D在点C的右边),BC=3,BD=m,在△ABC同侧作等腰Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,EF⊥MN于点F,连结CE.

①求DF的长;

②在判断AC⊥CE是否成立时,小明同学发现可以由以下两种思路解决此问题:

思路一:先证CF=EF,求出∠ECF=45°,从而证得结论成立.

思路二:先求DF,EF的长,再求CF的长,然后证AC2+CE2=AE2 , 从而证得结论成立.

请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程.(如用两种方法作答,则以第一种方法评分)

(2)、【拓展探究】

将(1)中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为的直角三角形,如图2,∠ABC=∠ADE=90°,∠BAC=∠DAE=30°,BC=3,BD=m,当4≤m≤6时,求CE长的范围.

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