- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省厦门市槟榔中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．

（1）、如图1，若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M ， AN⊥ED于N ．求证：DE=2AM；

（2）、如图2，在四边形ABCD中，AD=AB ， CD=BC ， ∠B=90°，∠A=60°，在四边形ABCD的内部是否存在点P ，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（　　）

求证：△ACE≌△CBD．

应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．

求证：△AMB≌△CND．

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