- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省厦门市槟榔中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．

（1）、如图1，若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M ， AN⊥ED于N ．求证：DE=2AM；

（2）、如图2，在四边形ABCD中，AD=AB ， CD=BC ， ∠B=90°，∠A=60°，在四边形ABCD的内部是否存在点P ，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

如图，已知一次函数y= $\text{[math]}$ x﹣3与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥BC于B，点E在 BC上，CE=BD，DC、AE交于点F．试问DC与AE有何关系，请说明理由．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：

①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，角 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；

在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12.

如图，△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠B、∠C的度数.

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