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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省荆门市龙泉中学2019年高三理数12月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为6，且椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点P（0，1）作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与两条平行直线l₁：y=x+b与l₂：y=x﹣b分别相交于四点A，B，D，C，且四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率为（）

已知点D是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点，F₁ ， F₂分别为C的左、右焦点，|F₁F₂|=2 $\text{[math]}$ ，∠F₁DF₂=60°，△F₁DF₂的面积为 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且两个焦点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 其左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 又点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的中垂线上。

椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则椭圆的离心率是（）

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