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题型：综合题题类：真题难易度：困难

辽宁省辽阳市2019年中考数学试卷

如图1， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是；

（2）、如图2，当旋转角为60°时，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 恰好在同一直线上，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

①写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请说明理由；

②如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

举一反三

如图，已知点C、F、E、B在一条直线上，CE=BF，DF = AE，∠CFD=∠BEA，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.

将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB=BC，A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，其中点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知BD为▱ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F。求证：DE=DF.

在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y＝x²+mx﹣2m（m是常数），顶点为P ．

（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；

（Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP＝45°时，若函数值y＞0，求对应自变量x的取值范围；

（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H ．当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．其中，正确结论的个数是（）

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