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题型：综合题题类：真题难易度：普通

四川省成都市2019年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求反比例函数的表达式；

（2）、设一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．已知：如图1，正比例函数和反比例函数的

图象分别交于M、N两点．

要求：在y轴上求作点P，使得∠MPN为直角．

小丽的作法如下：如图2，以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，

⊙O与y轴交于P₁、P₂两点，则点P₁、P₂即为所求．

老师说：“小丽的作法正确．”

请回答：小丽这样作图的依据是{#blank#}1{#/blank#}

如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是 $\text{[math]}$ ．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）的交点有（）

如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．

如图，直线y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点 A（1，2）、B（﹣2，﹣1），则当取{#blank#}1{#/blank#}时， $\text{[math]}$ ＜kx+b．

如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于A，B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为{#blank#}1{#/blank#}，{#blank#}2{#/blank#}．

如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA²﹣OB²={#blank#}1{#/blank#}．

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