- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省岳阳市2019年中考数学试卷

如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F₁： $\text{[math]}$ 的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2.(点A在点B的左侧)

（1）、求点A、B的坐标；

（2）、将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F₂： $\text{[math]}$ 经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F₂的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M ，求△OA'M的面积；

（3）、如图2，延长OB'交抛物线F₂于点C ，连接A'C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似.若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，求BC的长．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；

②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．

如图一，菱形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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