- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

小敏思考解决如下问题：

原题：如图1，四边形ABCD中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了 $\text{[math]}$ 请你证明此时结论；

（3）、受以上 $\text{[math]}$ 的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明.

举一反三

（1）证明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，线段DE与线段AB相交于点E. 线段DF与线段AC相交于点F.

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