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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图1， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 所对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若满足a²+c²=2b² ，则称 $\text{[math]}$ 为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.

（1）、若 a=2，b= $\text{[math]}$ ， c=4 ，判断 $\text{[math]}$ 是否为奇异三角形，并说明理由；

（2）、若∠C=90° ， $\text{[math]}$ ，求 b 的长；

（3）、如图2，在奇异三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是AC 边上的中点，连结 BD ， BD 将 $\text{[math]}$ 分割成2个三角形，其中 △ADB 是奇异三角形，△BCD 是以CD为底的等腰三角形，求 c 的长.

举一反三

如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）

在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的关系是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：AE²+AD²=2AC² ．（提示：连接BD）

如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB= $\text{[math]}$

求：AC的长．

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积 $\text{[math]}$ （弦×矢+矢²）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径 $\text{[math]}$ ⊥弦 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ）可以求解．现已知弦 $\text{[math]}$ 米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为{#blank#}1{#/blank#}平方米．

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