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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

人教新课标A版必修5数学2.1数列的概念与简单表示法同步检测

数列{a_n}满足

且对于任意的n∈N^*都有a_n+1＞a_n ，则实数a的取值范围是（）

A、（ $\text{[math]}$ ，3） B、[ $\text{[math]}$ ，3） C、（1，3） D、（2，3）

举一反三

数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+λn，对于任意自然数n（n≥1）都是递增数列，则实数λ的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

数列{a_n}中，a_n=2000•（ $\text{[math]}$ ）ⁿ ， n∈N^* ，则{a_n}的前{#blank#}1{#/blank#}项乘积最大．

数列2，3，4，5，…的一个通项公式为（）

定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知数列{a_n}满足：a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），若对任意正整数n，都有a_n≥a_k（k∈N^*）成立，则a_k的值为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．

思路1：先设 $\text{[math]}$ 的值为1，根据已知条件，计算出 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}．

猜想： $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}.

然后用数学归纳法证明．证明过程如下：

①当 $\text{[math]}$ 时，{#blank#}5{#/blank#}，猜想成立

②假设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ N*）时，猜想成立，即 $\text{[math]}$ {#blank#}6{#/blank#}．

那么，当 $\text{[math]}$ 时，由已知 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ {#blank#}7{#/blank#}．

又 $\text{[math]}$ ，两式相减并化简，得 $\text{[math]}$ {#blank#}8{#/blank#}（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

所以，当 $\text{[math]}$ 时，猜想也成立．

根据①和②，可知猜想对任何 $\text{[math]}$ N*都成立．

思路2：先设 $\text{[math]}$ 的值为1，根据已知条件，计算出 $\text{[math]}$ {#blank#}9{#/blank#}．

由已知 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式： $\text{[math]}$ {#blank#}10{#/blank#}，

两式相减，得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的递推关系式： $\text{[math]}$ {#blank#}11{#/blank#}．

整理： $\text{[math]}$ {#blank#}12{#/blank#}．

发现：数列 $\text{[math]}$ 是首项为{#blank#}13{#/blank#}，公比为{#blank#}14{#/blank#}的等比数列．

得出：数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ {#blank#}15{#/blank#}，进而得到 $\text{[math]}$ {#blank#}16{#/blank#}．

已知递增数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2023项和为（）

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