- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省运城市实验中学2018-2019学年七年级上学期数学第一次月考试卷

阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展.数学老师向同学们提出了这样的问题：“在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.那么，如果用P（a）表示数轴上的点P表示有理数a，Q（b）表示数轴上的点Q表示有理数b，那么点P与点Q的距离是多少？”

（1）、聪明的小明经过思考回答说：这个问题应该有两种情况.一种是点P和点Q在原点的两侧，此时点P与点Q的距离是a和b的绝对值的和，即∣a∣＋∣b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离为∣－3∣＋∣－5∣=；

另一种是点P和点Q在原点的同侧，此时点P与点Q的距离的a和b中，较大的绝对值减去较小的绝对值，即∣a∣－∣b∣或∣b∣－∣a∣.例如：点A（－3）与点B（－5）的距离为∣－5∣－∣－3∣=；

你认为小明的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（ $\text{[math]}$ ）与N（ $\text{[math]}$ ）之间和点C（－2）与D（－7）之间的距离.

（2）、小颖在听了小明的方法后，提出了不同的方法，小颖说：我们可以不考虑点P和点Q所在的位置，无论点P与点Q的位置如何，它们之间的距离就是数a与b的差的绝对值，即∣a－b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离就是∣－3－5∣=；点A（－3）与点B（－5）的距离就是∣（－3）－（－5）∣= ；你认为小颖的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（ $\text{[math]}$ ）与N（ $\text{[math]}$ ）之间和点C（－1.5）与D（－3.5）之间的距离.

举一反三

实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a+3|的结果是（　　）

已知x²=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）

在数轴上，原点右边的点表示（）

有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图，则下列各式的符号是负的一项是（）

在数轴上，点A对应的数是1，点B到点A的距离等于2，则点B对应的数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，数轴的单位长度是1，点A与点D表示的数的绝对值相等。

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