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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市余杭区2018-2019年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E．

（1）、若∠BAE=30°，AE=3，求菱形ABCD的周长．

（2）、作AF⊥CD于点F，连结EF，BD，求证：EF∥BD．

（3）、设AE与对角线BD相交于点G，若CE=4，BE=8，四边形CDGE和△AGD的面积分别是S₁和S₂ ，求S₁-S₂是的值．

举一反三

如图，∠ADC={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线 $\text{[math]}$ 上，边AD与y轴相交于点E， $\text{[math]}$ =10，则k的值是（）

七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板” $\text{[math]}$ 如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中E，P分别是AD，CD的中点，一只蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则它爬行的最短路程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

直角三角形的两条直角边长分别为a和b ，斜边长为c ，已知c＝13，b＝5，则a＝（）

特例探究：如图1，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，则△ABD是{#blank#}1{#/blank#}三角形。

归纳证明：如图2，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，把Rt△DEF的直角顶点D放在AC的中点上，DE交AB于M，DF交BC于N。证明：DM=DN。

拓展应用：如图2，AC=2m(m>0)其他条件都不发生变化，则Rt△DEF与△ABC的重叠部分的面积是{#blank#}2{#/blank#}（用含m的代数式表示）

活动课上，小华将两张直角三角形纸片如图放置，已知AC=8，O是AC的中点，△ABO与△CDO的面积之比为4：3，则两纸片重叠部分即△OBC的面积为（）

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