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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

安徽省示范高中培优联盟2018-2019学年高一下学期理数春季联赛试卷

若对定义域内任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数），则称函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 距”增函数.

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 距”增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且为“2距”增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2^x ， x∈[0，2]}，则A∩B=（　　）

若函数f（x）= $\text{[math]}$ 在区间（﹣∞，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

f（x）= $\text{[math]}$ 满足对任意x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ＜0成立，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 是奇函数；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值；

（Ⅲ）是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由．

已知 $\text{[math]}$ .

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