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题型：解答题题类：真题难易度：普通

湖北省荆门市2019年中考数学试卷

如图，为了测量一栋楼的高度 $\text{[math]}$ ，小明同学先在操场上 $\text{[math]}$ 处放一面镜子，向后退到 $\text{[math]}$ 处，恰好在镜子中看到楼的顶部 $\text{[math]}$ ；再将镜子放到 $\text{[math]}$ 处，然后后退到 $\text{[math]}$ 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在同一条直线上）.测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果小明眼睛距地面高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，试确定楼的高度 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（　　）

若△ABC∽△DEF， $\text{[math]}$ =2，△ABC面积为8，则△DEF的面积为（）

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．

定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ：1（n为正整数）的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形.

下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图a所示.

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH.

操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形.

两个相似三角形对应高之比为 $\text{[math]}$ ，那么它们的对应中线之比为（）

在△ABC中，AC＝5，AB＝7，BC＝4 $\text{[math]}$ ，点D在边AB上，且AD＝3，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上作正方形PDMN，设点P运动的时间为t，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．

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