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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西南宁市第四中学2018-2019学年高二下学期理数4月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点为B（0，1），过焦点且垂直于长轴的弦长为 $\text{[math]}$ ，直线l交椭圆C₁于M，N两点．

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l的方程；

（Ⅲ）直线l与椭圆C₂： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ（λ∈R，λ＞1）交于P，Q两点（如图），求证|PM|=|NQ|．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于点 $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 处时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，- $\text{[math]}$ ），（0， $\text{[math]}$ ）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与A交于A，B两点．

已知点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点﹐直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

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