- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市江北区2019届九年级下学期学业质量检测数学试卷（一）

如图，抛物线y＝﹣x²﹣2x+c的经过D（﹣2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）、与y轴交于点C.

（1）、求抛物线的表达式和A、B两点坐标；

（2）、在抛物线的对称轴上有一点P，使得∠OAP＝∠BCO，求点P的坐标；

（3）、点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上.

①当∠ACM＝90°时，求点M的坐标；

②是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，要使 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是（）

已知：抛物线y=x²+（2m﹣1）x+m²﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．

（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；

（2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中﹣3＜m＜0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；

（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）

如图，已知直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知，二次函数y=x²+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，则当x=x₁+x₂时，则y的值为（）

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