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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春宽城区2019届数学中考模拟试卷

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，点Q从点A出发，沿AC﹣CB以每秒2个单位的速度向终点B运动，当P、Q两点其中一点到达点B时，另一点也随之停止运动，过点P作PM∥AC，过点Q作QM∥AB.当点M与点Q不重合时，以PM、QM为邻边作PM、QN.设P、Q两点的运动时间为t（t＞0）秒.

（1）、求线段CQ的长.（用含t的代数式表示）

（2）、点Q在边AC上运动，当点M落在边BC上时，求t的值.

（3）、设▱PMQN与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），当点M在△ABC内部时，求S与t之间的函数关系式.

（4）、当▱PMQN的一边是它邻边2倍时，直接写出t的取值范围.

举一反三

如图，点D、E分别在线段AB、AC上且∠ABC=∠AED ，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为（　　）

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，那么AB的长为（　　）

如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△_DOE：S_△_COA=1：25，则S_△_BDE与S_△_CDE的比是（）

求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．解答要求如下：

如图，等腰Rt△ABC的直角顶点B在y轴上，边AB交x轴于点D( $\text{[math]}$ ，0)，点C的坐标为(﹣4，0)，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k≠0)的图象过点A，则k＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，以 $\text{[math]}$ 为斜边作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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