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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

四川省雅安中学2018-2019学年高二下学期文数第一次月考试卷

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ,其准线与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

若双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，一条渐近线与 $\text{[math]}$ 平行，且双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在x轴上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}；离心率为{#blank#}2{#/blank#}.

已知曲线 $\text{[math]}$ 由抛物线 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ 组成，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与曲线 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个公共点.

已知过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．当直线 $\text{[math]}$ 的斜率是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ）过直线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ .求四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小值；

(Ⅱ）若圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上截得的弦，试探究 $\text{[math]}$ 运动时，弦长 $\text{[math]}$ 是否为定值？并说明理由；

(Ⅲ) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？并说明理由．

如图所示，已知双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足∠AFB=120°，且|BF|=3|AF|，则双曲线C的离心率是（）

已知双曲线的中心在原点,焦点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

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