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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
广东省中山市2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2
+bx+3经过A(﹣3,0)、B(1,0)两点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合).
(1)、
求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)、
如图1,过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值;
(3)、
如图2,抛物线上是否存在一点Q,使得四边形OAPQ为平行四边形?若存在求出Q点坐标,若不存在请说明理由.
举一反三
已知:二次函数
,其图象对称轴为直线
,且经过点(
).
如图,已知二次函数
(b为常数),当
取不同值时,其图象构成一个“抛物线系”,图中的实线型抛物线分别是
取三个不同值时二次函数的图象,它们的顶点在一条抛物线上(图中虚线型抛物线),这条抛物线的解析式是( )
如图,抛物线y=﹣x
2
+bx+c与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,且OA=1,OB=3,顶点为D,对称轴交x轴于点Q.
一抛物线和抛物线y=-2x
2
的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的解析式为( )
如图,是二次函数y=ax
2
+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax
2
+bx+c<0的解集是{#blank#}1{#/blank#}.
在平面直角坐标系xOy中,正方形A
1
B
1
C
1
O,A
2
B
2
C
2
C
1
, A
3
B
3
C
3
C
2
, …,按如图所示的方式放置.点A
1
, A
2
, A
3
, …,A
n
和点C
1
, C
2
, C
3
, …,C
n
分别落在直线y=x+1和x轴上.抛物线L
1
过点A
1
, B
1
, 且顶点在直线y=x+1上,抛物线L
2
过点A
2
, B
2
, 且顶点在直线y=x+1上,……,按此规律,抛物线L
n
过点A
n
, B
n
, 且顶点也在直线y=x+1上,其中抛物线L
2
交正方形A
1
B
1
C
1
O的边A
1
B
1
于点D
1
, 抛物线L
3
交正方形A
2
B
2
C
2
C
1
的边A
2
B
2
于点D
2
, …抛物线L
n+1
交正方形A
n
B
n
C
n
C
n-1
的边A
n
B
n
于点D
n
(其中n≥1,且n为正整数).
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