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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省鞍山市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的.在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分.如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，当AB=BE=EF时，有∠FAN= $\text{[math]}$ ∠MAN，请你证明.

举一反三

等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（　　）

如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC等于 {#blank#}1{#/blank#}

已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．

一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= $\text{[math]}$ ，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，现将一直角三角形 $\text{[math]}$ 放入图中，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 所放位置如图①所示时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为_______；请说明理由．

（2）当 $\text{[math]}$ 所放位置如图②所示时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为________；

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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