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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨九十五中2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷（五四学制）

如图，△ABC为等边三角形．点D，点E为直线AC和BC上的动点．

（1）、如图1所示，点D为CA延长线上一点，点E为BC上一点时，连结DB，DE．且DB=DE，求证：AD+BE=AB；

（2）、如图2所示，当点E为CB延长线上一点时，DB=DE，直接写出AD，BE，AB之间的关系．

（3）、如图3所示，当点D在AC的延长线上时，点E在BC的延长线上时，DB=DE，过点C作CG⊥DB于点G，过点B作BL⊥ED延长线于点．且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，BE=14，求AD的长．

举一反三

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）

如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌△CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）

如图甲，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

解答下列问题：

如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，B、C、E三点在同一条直线上，AB∥DC，BC=DC，∠ACD=∠E.

求证：

如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：AF=BE.

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