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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省衡阳市2018年中考数学试卷

如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为他t(s)．

（1）、当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？

（2）、是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；

（3）、以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．

举一反三

到三角形三个顶点距离相等的点是（　　）．

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，在 $\text{[math]}$ 上确定一点P，使 $\text{[math]}$ 最小，则这个最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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