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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

若m是方程x²+x﹣1=0的根,则式子3m²+3m+2006的值为（）

A、2007 B、2008 C、2009 D、2010

举一反三

阅读题：一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x₁和x₂ ，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x= $\text{[math]}$ 代入原方程得 $\text{[math]}$ 变形得ay²+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：

（1）已知方程x²+x﹣2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为．

（2）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．

x=﹣4是方程ax²﹣6x﹣1=﹣9的一个解，则a={#blank#}1{#/blank#}．

方程 $\text{[math]}$ 的解是{#blank#}1{#/blank#}．

我们知道，一元二次方程x²=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i²=﹣1（即x²=﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i¹=i，i²=﹣1，i³=i²•i=（﹣1）•i，i⁴=（i²）²=（﹣1）²=1，从而对任意正整数n，我们可得到i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i=（i⁴）ⁿ•i，同理可得i⁴ⁿ⁺²=﹣1，i⁴ⁿ⁺³=﹣i，i⁴ⁿ=1，那么，i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹⁶+i²⁰¹⁷的值为（）

请写出一个一元二次方程，要求一个根为 $\text{[math]}$ ，另一个根满足 $\text{[math]}$ ：{#blank#}1{#/blank#}。

若方程 $\text{[math]}$ 中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的两根之积是 {#blank#}1{#/blank#} .

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