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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第四章因式分解单元测试

如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

（1）、观察图形，可以发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为；

（2）、若每块小矩形的面积为10cm² ，四个正方形的面积和为58cm² ，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

举一反三

设a₁=3²﹣1² ， a₂=5²﹣3² ， …，a_n=（2n+1）²﹣（2n﹣1）²（n为大于0的自然数）．
（1）探究a_n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a₁ ， a₂ ， …，a_n ， …这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a_n为完全平方数（不必说明理由）．

若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）

（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；

（2）若y=x+1，求z的最小值．

把多项式x²+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）

已知A=2a -7，B=a²- 4a+3，C= a² +6a-28，其中 $\text{[math]}$ ．

如果多项式 $\text{[math]}$ ，则p的最小值是（）

已知 $\text{[math]}$ 是多项式 $\text{[math]}$ 的一个因式，求 $\text{[math]}$ 的值，并写出该多项式的另一个因式．

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