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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点E、F在BC₁上，动点P、Q分别在AD₁、CD上，若 $\text{[math]}$ ， AP=x，DQ=y，则四面体P－EFQ的体积（）

A、与x、y都有关 B、与x有关、与y无关 C、与x、y都无关 D、与x无关、与y有关

举一反三

球内接正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是（）

顺次连接A（1，0），B（1，4），C（3，4 ），D（5，0）所得到的四边形ABCD绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

将一个圆柱形钢锭切割成一个棱长为4的正方体零件，则所需圆柱形钢锭的体积的最小值为（）

如图，圆柱是矩形 $\text{[math]}$ 绕其边 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周所得，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点.

祖暅原理：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理可以求旋转体的体积.比如：设半圆方程为 $\text{[math]}$ ，半圆与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕 $\text{[math]}$ 轴旋转所得半球的体积与 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周形成的几何体的体积相等.类比这个方法，可得半椭圆 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周形成的几何体的体积是{#blank#}1{#/blank#}.

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