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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省成都市高新区2018-2019学年高三上学期理数“一诊”模拟考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，设第一象限的切点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影为焦点 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆且过点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

在极坐标系中，曲线C：ρsin²θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα= $\text{[math]}$ ）作平行于θ= $\text{[math]}$ （ρ∈R）的直线l，且l与曲线C分别交于A，B两点．

（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线C和直线l的普通方程；

（Ⅱ）求|AB|的长．

已知△ABC的两顶点坐标A（﹣1，0），B（1，0），圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M．

（I）求曲线M的方程；

（Ⅱ）设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且抛物线y²=mx的焦点为F，点P（2，y₀）（y₀＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（　　）

设抛物线 $\text{[math]}$ 上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，直线 $\text{[math]}$ 的参数议程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

如图，在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，且满足 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时， $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

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