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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市镇平县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．

（1）、观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系，位置关系．

（2）、探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）、拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．

举一反三

如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．求证：

如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为{#blank#}1{#/blank#}（结果保留π）.

如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）

①∠DCF= $\text{[math]}$ ∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S_△BEC=2S_△CEF ．

如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE的值是（）．

如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE ，连接EB 、EC分别与AD相交于点F、 G ．

求证：△ABE ≌ △DCE ．

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