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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省洛阳市、许昌市2018-2019学年高三文数第一次质量检测试卷

设函数f（x）＝（x²－1）lnx－x²＋2x．

（1）、求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（2）、证明：f（x）≥1．

举一反三

已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）证明 $\text{[math]}$ （其中n∈N^* ， e为自然对数的底数）．

已知函数f（x）=e^x ．

已知函数f（x）=e^x﹣x²+2a+b（x∈R）的图象在x=0处的切线为y=bx．（e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+ $\text{[math]}$ （3x²﹣5x﹣2k）≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．

设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极值．

已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

牛顿迭代法（Newton's method）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的根，选取 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 初始近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点的横坐标 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则该切线与 $\text{[math]}$ 轴的交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次近似值.重复以上过程，直到 $\text{[math]}$ 的近似值足够小，即把 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的近似解.设 $\text{[math]}$ 构成数列 $\text{[math]}$ .对于下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

其中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

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