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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

云南省腾冲市第八中学2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

已知：点D是∠ABC所在平面内一点，连接AD、CD．

（1）、如图1，若∠A＝28°，∠B＝72°，∠C＝11°，求∠ADC；

（2）、如图2，若存在一点P，使得PB平分∠ABC，同时PD平分∠ADC，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明；

（3）、如图3，在 (2) 的条件下，将点D移至∠ABC的外部，其它条件不变，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明.

举一反三

如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为{#blank#}1{#/blank#}度（正方形的每个内角为90°）

“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（）

如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）

如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M.

在△ABC 中，AB = BC = AC ， ∠A = ∠B = ∠C = 60°．点 D、E 分别是边 AC、AB 上的点（不与 A、B、C 重合），点 P 是平面内一动点．设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α ．

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