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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市天台县实验中学2018-2019学年七年级上学期数学12月月考试卷

若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数

例如：有理数 $\text{[math]}$ 与3，因为 $\text{[math]}$ ＋3＝ $\text{[math]}$ 3．所以有理数与 $\text{[math]}$ 与3是互为相依数

（1）、直接判断下列两组有理数是否互为相依数，

①－5与－2 ②－3与 $\text{[math]}$

（2）、若有理数 $\text{[math]}$ 与 -7 互为相依数，求m的值；

（3）、若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求式子 $\text{[math]}$ 的值

（4）、对于有理数a（a $\text{[math]}$ 0，1），对它进行如下操作：取a的相依数，得到 $\text{[math]}$ ；取 $\text{[math]}$ 的倒数，得到 $\text{[math]}$ ；取 $\text{[math]}$ 的相依数，得到 $\text{[math]}$ ；取 $\text{[math]}$ 的倒数，得到 $\text{[math]}$ ；….；依次按如上的操作得到一组数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ . 若a= $\text{[math]}$ ，试着直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的和.

举一反三

在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（　　）

线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，依此类推……，线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．

解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为{#blank#}1{#/blank#}，这个两位数是{#blank#}2{#/blank#}，根据题意得：（请完成后面的解答过程）

已知lxl=3，y²=4，且xy<0，求x-y的值．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

a、b为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”，如a⊕b＝ab+a²﹣1，则（1⊕2）⊕（﹣3）＝{#blank#}1{#/blank#}．

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