浙江省浙师大附属秀洲实验学校2018届数学中考三模试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，该简单几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 据统计，2017年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次．数322万用科学记数法表示为（）

A . 3.22×10⁶ B . 3.22×10⁵ C . 322×10⁴ D . 3.22×10²

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4. 要反映2015年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（　　）

A . 条形统计图 B . 折线统计图 C . 扇形统计图 D . 频数直方图

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5. 当x分别取 $\text{[math]}$ ，，0，2时，使二次根式 $\text{[math]}$ 的值为有理数的是（）

A . B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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6. 如图，点A，B，C在⊙O上．若⊙O的半径为3，∠C=30°，则的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）

A . a＞b B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . ab＞0 D . a+b＞0

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8. 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO= $\text{[math]}$ ，则∠C的度数为（）

A . 40° B . 41° C . 42° D . 43°

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9. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0.5 C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），分别以点O，A为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（m，n+1）（ $\text{[math]}$ ），则n关于m的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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12. 在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是．（填“相切”、“相离”或“相交”）

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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14. 已知▱ABCD中，AB=4， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为．

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15. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）有最大值3，则k的值为．

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16. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，且EH∥BC，则AG∶GH∶HC=．

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17. 计算

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）化简： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简： $\text{[math]}$ ，然后从0≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

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19. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．

（1）求证：△ABP≌△ACQ.

（2）判断△APQ的形状，并说明理由．

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20. 数学复习课上，老师出示5张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写有下列方程：

（1）若把这5张卡片的背面朝上且搅匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到卡片上有一元二次方程的概率是多少？

（2）请按一定的规则把这5个方程分成两类，写出你的分类规则，并把分类结果分别填在下列两个大括号内（只需填方程的序号）.

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21. 某商场对A、B两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）．已知第4天B款运动鞋的销售量是A款的 $\text{[math]}$ ．

（1）求第4天B款运动鞋的销售量．

（2）这5天期间，B款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？

（3）若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3天的总销售额（销售额=销售单价×销售量）．

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22. 某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
售价
x（元/千克）
20
18
15
12
10
9
销售量
y（千克）
45
50
60
75
90
100
由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．

（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式．

（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．
① 若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？
② 该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？

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23. 如图，动直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）分别交x轴，抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点P，E，F，设点A，B为抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点，连结AE，BF．

（1）求点A，B的坐标.

（2）当 $\text{[math]}$ 时，判断直线AE与BF的位置关系，并说明理由.

（3）连结BE，当 $\text{[math]}$ 时，求△BEF的面积.

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24. 定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”．

（1）理解：
如图1，已知四边形ABCD是“垂直四边形”，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=7，求四边形ABCD的面积.

（2）探究：
小明对 “垂直四边形”ABCD（如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和．即 $\text{[math]}$ ．你认为他的发现正确吗？试说明理由．

（3）应用：
① 如图2，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ），连结CP，BQ，PQ．当四边形BCQP是“垂直四边形”时，求t的值．
② 如图3，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，AB=3AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG．请直接写出线段EG与BC之间的数量关系．

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浙江省浙师大附属秀洲实验学校2018届数学中考三模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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