湖北省松滋市初级中学2018届数学中考模拟试卷（一）

1. 下列实数中最大的数是（）

A . 3 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . ﹣4

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2. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）

A . 186×10⁸吨 B . 18.6×10⁹吨 C . 1.86×10¹⁰吨 D . 0.186×10¹¹吨

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3. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）

A . 76° B . 78° C . 80° D . 82°

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4. 为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：
户外活动的时间（小时）
1
2
3
6
学生人数（人）
2
2
4
2
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）

A . 3、3、3 B . 6、2、3 C . 3、3、2 D . 3、2、3

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5. 下列各式属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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7. 在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

A . 27 B . 51 C . 65 D . 72

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8. 一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（）深的水才能完全淹没筷子．

A . 13cm B . 4 $\text{[math]}$ cm C . 12cm D . $\text{[math]}$ cm

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9. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A . 棱柱 B . 正方形 C . 圆柱 D . 圆锥

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10. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”．以下关于立根方程的说法：
①方程x²﹣4x﹣12=0是立根方程；
②若点（p，q）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则关于x的方程px²+4x+q=0是立根方程；
③若一元二次方程ax²+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax²+bx+c上，则方程ax²+bx+c=0的其中一个根是 $\text{[math]}$ ．
正确的是（）

A . ①② B . ② C . ③ D . ②③

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11. 化简（π﹣3.14）⁰+|1﹣2 $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹的结果是．

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12. 在草稿纸上计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 $\text{[math]}$ =．

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13. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ =2的解为负数，则k的取值范围为．

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14. 将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为．

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15. 将直线y=2x﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=．

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16. 已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，则∠ABC的度数为．

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17. 如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交AB于点N，S_矩形_OABC=32，tan∠DOE= $\text{[math]}$ ，则BN的长为．
a

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19. 解答题

（1）解方程组： $\text{[math]}$

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=2．

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20. 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．

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21. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．

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22. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732．）

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23. 综合题

（1）计算：（﹣2010）⁰+ $\text{[math]}$ ﹣2sin60°﹣3tan30°+ $\text{[math]}$ ；

（2）解方程：x²﹣6x+2=0；

（3）已知关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣2=0．
①若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
②证明：对于任意实数m，函数y=x²﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．

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24. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．

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25. 建立模型：

（1）如图 1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线 l 上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．
模型应用：

（2）如图2，在直角坐标系中，直线l₁：y= $\text{[math]}$ x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l₁绕着点A顺时针旋转45°得到l₂ ．求l₂的函数表达式．

（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点 A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．

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湖北省松滋市初级中学2018届数学中考模拟试卷（一）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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户外活动的时间（小时）	1	2	3	6
学生人数（人）	2	2	4	2

湖北省松滋市初级中学2018届数学中考模拟试卷（一）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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