2018年中考数学专题高分攻略6讲专题四动态探究型问题

修改时间:2018-05-11 浏览次数:1060 类型:二轮复习 编辑

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一、单选题

  • 1.

    如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是(   )

    A . B . C . D .
  • 2.

    如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(   )

    A . B . C . D .
  • 3. 如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2,则SOMN的最小值是 ,其中正确结论的个数是(   )

    A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
  • 4. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD交于点G,连接AG交BE于点H,连接DH,下列结论正确的个数是(   )

    ①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2.

    A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
  • 5. 如图,在矩形ABCD中,点F在AD上,点E在BC上,把这个矩形沿EF折叠后,使点D恰好落在BC边上的G点处,若矩形面积为4 且∠AFG=60°,GE=2BG,则折痕EF的长为(   )

    A . 1 B . C . 2 D .
  • 6.

    如图①,在边长为4的正方形ABCD中,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿AB→BC的路径运动,到点C停止.过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时,PQ的长是(   )

    A . B . C . D .

二、填空题

  • 7.

    如图,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,则点P的坐标为

  • 8.

    如图示直线y= x+ 与x轴、y轴分别交于点A、B,当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动的路径的长度为

  • 9. 如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为 s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是 cm2

  • 10.

    如图,边长为4的正方形ABCD,点P是对角线BD上一动点,点E在边CD上,EC=1,则PC+PE的最小值是

  • 11. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A′EF,则A′C的长的最小值是

三、综合题

  • 12.

    如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的坐标分别是A(0,2)和C(2 ,0),点D是对角线AC上一动点(不与A,C重合),连结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.

    (1) 填空:点B的坐标为

    (2) 是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;

    (3) ①求证: =

    ②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值.

  • 13.

    如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的边AD在x轴上,点C在y轴的负半轴上,直线BC∥AD,且BC=3,OD=2,将经过A、B两点的直线l:y=﹣2x﹣10向右平移,平移后的直线与x轴交于点E,与直线BC交于点F,设AE的长为t(t≥0).

    (1) 四边形ABCD的面积为

    (2) 设四边形ABCD被直线l扫过的面积(阴影部分)为S,请直接写出S关于t的函数解析式;

    (3) 当t=2时,直线EF上有一动点,作PM⊥直线BC于点M,交x轴于点N,将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF,探究:是否存在点P,使点T恰好落在坐标轴上?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 14.

    以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点,AC所在的直线为x轴,已知A(﹣4,0),B(0,﹣2),M(0,4),P为折线BCD上一动点,作PE⊥y轴于点E,设点P的纵坐标为a.

    (1) 求BC边所在直线的解析式;

    (2) 设y=MP2+OP2 , 求y关于a的函数关系式;

    (3) 当△OPM为直角三角形时,求点P的坐标.

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