广东省东莞市塘厦初级中学等五校2018届数学中考一模试卷

1. 已知地球上海洋面积约为316000000km² ，数据316 0 00 000用科学记数法可表示为（）

A . 3.16×10⁹ B . 3.16×10⁷ C . 3.16×10⁸ D . 3.16×10⁶

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2. 下列各式不正确的是（）

A . |﹣2|=2 B . ﹣2=﹣|﹣2| C . ﹣（﹣2）=|﹣2| D . ﹣|2|=|﹣2|

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3. 数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）

A . 21和19 B . 21和17 C . 20和19 D . 20和18

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4. 下列交通标志是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列运算结果正确的是（）

A . 5x﹣x=5 B . 2x²+2x³=4x⁵ C . ﹣n²﹣n²=﹣2n² D . a²b﹣ab²=0

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6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 115° D . 120°

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9. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

A . B . C . D .

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10. 如图，与中，交于．给出下列结论：

①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（）．

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④

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11. 一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．

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12. 因式分解：9x²﹣4=．

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13. 方程x²+2x﹣1=0配方得到（x+m）²=2，则m=．

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14. 在一个不透明的布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为．

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为．

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17. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣6cos30°﹣（ $\text{[math]}$ ）⁰+ $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=3．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．

（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E （不写作法，保留作图痕迹）．

（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABC∽△EDA．

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20. 企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）宣传小组抽取的捐款人数为人，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；

（3）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？

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21. 人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．

（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？

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22. 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，

（1）求点C到直线AB的距离；

（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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23. 如图，双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．

（1）确定k的值；

（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线A D的解析式；

（3）计算△OAB的面积．

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24. 如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若AD=DP，OB=3，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长．

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25. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在对角线AC上，连接BE、DE，

（1）如图1，作EM⊥AB交AB于点M，当AE= $\text{[math]}$ 时，求BE的长；

（2）如图2，作EG⊥BE交CD于点G，求证：BE=EG；

（3）如图3，作EF⊥BC交BC于点F，设BF=x，△BEF的面积为y．当x取何值时，y取得最大值，最大值是多少？当△BEF的面积取得最大值时，在直线EF取点P，连接BP、PC，使得∠BPC=45°，求EP的长度．

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广东省东莞市塘厦初级中学等五校2018届数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题(一

四、解答题(二

五、解答题(三

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