备考2018年中考数学一轮基础复习：专题二十二圆的有关计算

修改时间：2018-04-09 浏览次数：772 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）

A . 68πcm² B . 74πcm² C . 84πcm² D . 100πcm²

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2. 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S₁、S₂、S₃；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S₄、S₅、S₆ ．其中S₁=16，S₂=45，S₅=11，S₆=14，则S₃+S₄=（）

A . 86 B . 64 C . 54 D . 48

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3. 用圆心角为120°，半径为3 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（）

A . 3 cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . 3 $\text{[math]}$ cm D . 4 $\text{[math]}$ cm

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4.
如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O₁ ，点O₂ ，点O₃…，则O₁₀的坐标是（）

A . （16+4π，0） B . （14+4π，2） C . （14+3π，2） D . （12+3π，0）

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5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . π+1 B . π+2 C . 2π+2 D . 4π+1

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6. 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm² ，则此扇形的圆心角的度数是（）

A . 300° B . 150° C . 120° D . 75°

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7. 圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）

A . 12π B . 15π C . 24π D . 30π

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8. 如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）

A . 60πcm² B . 65πcm² C . 120πcm² D . 130πcm²

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9. 如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1，若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S₁、S₂、S₃…，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀=．

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12.
如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ $\text{[math]}$ ．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . π B . 2π C . 5π D . 10π

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14. 正如我们小学学过的圆锥体积公式V= $\text{[math]}$ πr²h（π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．
下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9 $\text{[math]}$ π，则这个圆锥的高等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15.
运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. 圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是．

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17. 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是cm² ．

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18. 如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．

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19. 如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则 $\text{[math]}$ 的长为．（结果保留π）

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20. 如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交 $\text{[math]}$ 于点D，点F是 $\text{[math]}$ 上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为．

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21.
如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O₁的坐标为（1，0），以O₁为圆心，O₁O为半径画圆，交直线l于点P₁ ，交x轴正半轴于点O₂ ，以O₂为圆心，O₂O为半径画圆，交直线l于点P₂ ，交x轴正半轴于点O₃ ，以O₃为圆心，O₃O为半径画圆，交直线l于点P₃ ，交x轴正半轴于点O₄；…按此做法进行下去，其中 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、综合题

22.
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称图形△A₁B₁C₁；

（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂；

（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．

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23. 如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．

（1）求证：PT²=PA•PB；

（2）若PT=TB= $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

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24. 如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．

（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；

（2） ①求证：CF=OC；
②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．

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25. 如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

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一、单选题

二、填空题

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