2015-2016学年甘肃省白银市育才学校七年级下学期期中数学试卷

1. 在下列运算中，计算正确的是（）

A . （a²）³=a⁶ B . a⁸÷a²=a⁴ C . a²+a²=a⁴ D . a³•a²=a⁶

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2. 下列关系式中，正确的是（）

A . （a+b）²=a²﹣2ab+b² B . （a﹣b）²=a²﹣b² C . （a+b）²=a²+b² D . （a+b）（a﹣b）=a²﹣b²

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3. 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（）

A . B . C . D .

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4. 若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（）

A . 50° B . 130° C . 50°或130° D . 无法确定

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5. 在同一平面内，两直线的位置关系必是（）

A . 相交 B . 平行 C . 相交或平行 D . 垂直

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6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5

A . 弹簧不挂重物时的长度为0cm B . x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C . 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm D . 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm

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7.
如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　）

A . ∠EDC=∠EFC B . ∠AFE=∠ACD C . ∠3=∠4 D . ∠1=∠2

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8. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A . 125° B . 120° C . 140° D . 130°

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9. 已知ab=﹣5，a﹣b=6，则a²+b²=（）

A . 13 B . 19 C . 26 D . 37

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10. 如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A . （a+2b）（a﹣b）=a²+ab﹣2b² B . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） C . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D . （a+b）²=a²+2ab+b²

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11. 已知变量y与x的关系式是 $\text{[math]}$ ，则当x=2时，y=．

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12. 若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是度．

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13. 若4y²﹣my+25是一个完全平方式，则m=．

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14. 据统计，人每只手大约携带256000000个细菌，则每个人两只手携带的细菌数量用科学记数法表示为个．

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15. 若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1=∠3．理由是．

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16. 计算（x²+nx+3）（x²﹣3x）的结果不含x²的项，那么n=

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17. 2^m=3.2ⁿ=4，则2^3m^﹣²ⁿ=．

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18. 如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b 分别相交于点A，点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠2=23°，则∠1=．

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19. 已知x²+y²﹣4x+6y+13=0，则代数式x+y的值为．

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20. 正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为．

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21. 计算

（1） x²﹣（x+2）（x﹣2）

（2）（﹣1）²⁰¹⁶+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣（3，14﹣π）⁰

（3）（6x³y）²•（﹣4xy³）÷（﹣12x²y）

（4）运用乘法公式计算：112²﹣113×111．

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22. 化简求值：（2x+y）²﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中 $\text{[math]}$ ，y=﹣2．

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23. 如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，

（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）

（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．

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24. 如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．

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25. 小明同学骑自行车去郊外春游，如图为表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象．

（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？

（2）求小明出发2.5小时离家多远？

（3）求小明出发多长时间距家10千米．

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26. 解答

（1）如图1，小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．
小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是．

（2）应用：
在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠APC的度数为；

（3）拓展：
在图3中，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

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2015-2016学年甘肃省白银市育才学校七年级下学期期中数学试卷

一、认真选一选

二、仔细填一填

三、解答题

四、尺规作图

五、解答题

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x/kg	0	1	2	3	4	5
y/cm	20	20.5	21	21.5	22	22.5

2015-2016学年甘肃省白银市育才学校七年级下学期期中数学试卷

一、认真选一选

二、仔细填一填

三、解答题

四、尺规作图

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