2015-2016学年重庆市大成中学九年级下学期期中数学试卷

1. 若 $\text{[math]}$ 是二次根式，则（）

A . a＞0 B . a＜0 C . a≥0 D . a≤0

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2. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A . 3，5，9 B . 1， $\text{[math]}$ ，2 C . 4，6，8 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为（）

A . 16 B . 60 C . 32 D . 30

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4. 平行四边形的一个内角为40°，它的另一个内角等于（）

A . 40° B . 140° C . 40°或140° D . 50°

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5. 下列计算正确的是（）

A . 2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =3 D . （ $\text{[math]}$ ）²=4

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6. 能够判定一个四边形是矩形的条件是（）

A . 对角线互相平分且相等 B . 对角线互相垂直平分 C . 对角线相等且互相垂直 D . 对角线互相垂直

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7. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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8. 下列命题中：
①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；
②菱形的一条对角线平分一组对角；
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④两条对角线互相平分的四边形是矩形；
⑤平行四边形对角线相等．
真命题的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 若﹣1＜x＜2，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 化简的结果是（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣2x+1 D . 2x﹣1

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10.
如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）²的值为（）

A . 13 B . 19 C . 25 D . 169

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11. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 4 cm C . $\text{[math]}$ cm D . 3 cm

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12.
如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）

A . 75° B . 60° C . 54° D . 67.5°

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13. （ $\text{[math]}$ ）²=， $\text{[math]}$ =．

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14. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．

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15.
如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是．

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16. 已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为 cm．

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17. 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的结果是．

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18. 如上图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．则 $\text{[math]}$ =．

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19. 计算：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣1）（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +1）

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20. 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．

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21. 已知：x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ ．

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22.
如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

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23. 已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ ，试判断△ABC的形状．
解：∵a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ ， ①
∴c²（a²﹣b²）=（a²+b²）（a²﹣b²）．②
∴c²=a²+b² ． ③
∴△ABC是直角三角形．
问：

（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；

（2）错误的原因为；

（3）本题正确的解题过程：

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24. 如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．

（1）求证：△ADE≌△BCE；

（2）求∠AFB的度数．

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25. 在进行二次根式的化简与运算时，如遇到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，还需做进一步的化简：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．①
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．②
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1．③
以上化简的步骤叫做分母有理化．
$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1．④

（1）请用不同的方法化简 $\text{[math]}$
（I）参照③式化简 $\text{[math]}$ =
（II）参照④式化简 $\text{[math]}$

（2）化简： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

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26.
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；

（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；

（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

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2015-2016学年重庆市大成中学九年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、解答题

五、解答题

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