2015-2016学年湖北省宜昌二十四中九年级上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1298 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 将一元二次方程3x²﹣1=4x化成一般形式为（）

A . 3x²+4x=1 B . 3x²﹣4x=1 C . 3x²﹣4x﹣1=0 D . 3x²+4x﹣1=0

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2. 一元二次方程x²﹣3x=0的根是（）

A . x=3 B . x₁=0，x₂=﹣3 C . x₁=0，x₂= $\text{[math]}$ D . x₁=0，x₂=3

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3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 二次函数y=x²+4x﹣5的图象的对称轴为（）

A . x=4 B . x=﹣4 C . x=2 D . x=﹣2

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5. 抛物线y=﹣2（x﹣1）²+3的顶点坐标是（）

A . （﹣1，3） B . （1，3） C . （1，﹣3） D . （﹣1，﹣3）

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6. 在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）

A . （2，﹣3） B . （2，3） C . （3，﹣2） D . （﹣2，﹣3）

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7. 在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）²（a≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）

A . 45° B . 90° C . 180° D . 270°

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9. 把抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ 经（）平移得到y=﹣ $\text{[math]}$ ﹣1．

A . 向右平移2个单位，向上平移1个单位 B . 向右平移2个单位，向下平移1个单位 C . 向左平移2个单位，向上平移1个单位 D . 向左平移2个单位，向下平移1个单位

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10. 已知关于x的方程x²+2x+m=0的有两个相等的实数根，则m为（）

A . 2 B . ﹣2 C . 1 D . ﹣1

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11.
二次函数y=﹣x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+2x+k=0的一个解x₁=3，另一个解x₂=（）

A . 1 B . ﹣1 C . ﹣2 D . 0

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12. 抛物线y=ax²（a＞0）的图象一定经过（）

A . 第一、二象限 B . 第二、三象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限

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13. 如图所示，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点 A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（）

A . 105° B . 120° C . 135° D . 150°

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14. 关于x的一元二次方程x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 1或﹣1 D . $\text{[math]}$

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15. 制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）

A . 8.5% B . 9% C . 9.5% D . 10%

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二、解答题：

16. 解方程：x（x﹣4）=2x﹣8．

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17. 求抛物线y=2x²﹣3x+1的顶点和对称轴．

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18. 已知二次函数图象经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），求此二次函数的解析式．

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19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A₁B₁C₁ ，再画出将△A₁B₁C₁绕点B₁按逆时针方向旋转90°后所得到的△A₂B₁C₂；

（2）求线段B₁C₁旋转到B₁C₂的过程中，点C₁所经过的路径长．

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20.
如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点，旋转角度是度；

（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；

（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

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21. 若x₁、x₂是方程x²+2（m﹣2）x+m²+4=0的两个实数根，且x₁²+x₂²﹣x₁x₂=21，求m的值．

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22. 已知二次函数y=﹣x²+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

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23. 某商店经营儿童玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨2元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2280元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大为多少元？

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24.
如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y₁=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂=kx（k为常数，k＞0）

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A，k=；

（2）随着三角板的滑动，当a= $\text{[math]}$ 时：
①请你验证：抛物线y₁=ax（x﹣t）的顶点在函数y= $\text{[math]}$ 的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；

（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y₂﹣y₁|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y₂﹣y₁|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

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2015-2016学年湖北省宜昌二十四中九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、解答题：

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